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| status | stable | |||||||
| summary | MPC 求解器选型指南 | |||||||
| updated | 2026-09-15 | |||||||
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Query 产物：本页由以下问题触发：「机器人 MPC 求解器怎么选：OSQP vs qpOASES vs Acados vs FORCES Pro？」 综合来源：model-predictive-control.md、wbc-vs-rl.md
你的 MPC 问题是什么类型？
│
├─ 线性/凸 QP（线性动力学，二次代价）
│ ├─ 需要热启动 + 实时控制（< 5ms）
│ │ ├─ 小规模（< 50 变量）→ qpOASES
│ │ └─ 中大规模 → OSQP（暖启动效果好）
│ └─ 学术原型，不在乎速度 → CVXPY / scipy.optimize
│
├─ 非线性 MPC（非线性动力学，通用代价）
│ ├─ 需要商业支持 + 代码生成 → FORCES Pro
│ ├─ 开源 + 高性能 + 嵌入式友好 → Acados
│ └─ 全身动力学 + 接触规划 → Crocoddyl（DDP/FDDP）
│
└─ 凸 MPC（线性化足式机器人动力学）
→ MIT Cheetah 风格 → OSQP / qpOASES 均可
→ ETH RSL 风格 → OCS2 (Hpipm/OSQP 后端)
| 求解器 | 类型 | 实时性 | 开源 | 代码生成 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|---|
| OSQP | QP（ADMM） | ✅ 极快 | ✅ | ✅（Python/C） | 凸 MPC、WBC QP、标准工具 |
| qpOASES | QP（Active Set） | ✅ 快 | ✅ | ✅ | 小规模 QP、热启动场景 |
| Acados | NLP/OCP | ✅ 很快 | ✅ | ✅（C） | 非线性 MPC，嵌入式 |
| FORCES Pro | NLP/OCP | ✅ 极快 | ❌ 商业 | ✅（定制） | 商业产品，最快 NLP |
| IPOPT | NLP | ✅ | ❌ | 离线规划、TO | |
| Crocoddyl | DDP/OCP | ✅ 快 | ✅ | ❌ | 全身 TO，接触规划 |
| HPIPM | QP（结构化） | ✅ 极快 | ✅ | ✅ | 线性化 MPC，内嵌 OCS2 |
| π MPC / πⁿ MPC | LTV MPC（ADMM） | ✅ 批 GPU | ✅ | ❌ | parallel-in-horizon、construction-free；RL 训练内嵌长时域 MPC |
适用：凸 QP，机器人 WBC、凸 MPC（MIT/ETH 风格）
特点：
- ADMM 算法，对大规模稀疏问题友好
- 暖启动（warm start）显著加速 MPC 迭代
- Python (
osqp) / C 接口，易集成
import osqp
import numpy as np
from scipy import sparse
prob = osqp.OSQP()
prob.setup(P, q, A, l, u,
warm_starting=True,
eps_abs=1e-4, eps_rel=1e-4,
max_iter=1000,
verbose=False)
res = prob.solve()MPC 使用模式：每个时间步更新 l, u（约束更新），调用 prob.update(l=l_new, u=u_new) + prob.solve()。
适用：小规模（≤ 100 变量）、需要 Active Set 策略（精确活跃约束集）
特点：
- Active Set 方法，在约束数量少时极快
- 热启动支持（继承上一步活跃约束集）
- 在 legged_gym / raisin 早期实现中广泛使用
import qpoases
QP = qpoases.PyQProblem(n_var, n_constraints)
options = qpoases.PyOptions()
options.setToMPC() # 预设 MPC 参数（放松精度换速度）
QP.init(H, g, A, lb, ub, lbA, ubA, nWSR)
QP.hotstart(H_new, g_new, A_new, lb_new, ub_new, lbA_new, ubA_new, nWSR)适用：非线性 MPC，嵌入式实时控制，需要代码生成
特点：
- 基于 SQP / RTI（Real-Time Iteration）算法
- 代码生成：将 OCP 编译为纯 C 代码，嵌入式友好
- 支持多种后端：HPIPM（默认）、OSQP、qpOASES
acados_template：Python 问题定义 → 自动生成 C 求解器
from acados_template import AcadosModel, AcadosOcp, AcadosOcpSolver
# 定义模型（CasADi 符号动力学）
model = AcadosModel()
model.x = cas.vertcat(pos, vel)
model.u = cas.vertcat(forces)
model.f_expl_expr = robot_dynamics(model.x, model.u)
# 定义 OCP
ocp = AcadosOcp()
ocp.model = model
ocp.cost.cost_type = 'LINEAR_LS'
ocp.dims.N = 20 # 预测步数
# 生成并编译 C 求解器
solver = AcadosOcpSolver(ocp, json_file="ocp.json")适用：要求极限实时性（< 1ms）、有商业授权预算
特点：
- 针对特定问题结构生成高度优化的求解器代码
- 比通用求解器快 5-20x
- 学术版免费，商业版付费
- 集成于多个工业机器人产品
| 场景 | 推荐求解器 | 理由 |
|---|---|---|
| 凸 MPC 足式机器人（MIT 风格） | OSQP | 稀疏 QP，暖启动，50Hz 可达 |
| WBC QP（任务空间控制） | OSQP | 标准凸 QP |
| 非线性 MPC（关节空间） | Acados | 开源 NLP，代码生成，1kHz 可达 |
| 全身运动生成 / TO | Crocoddyl | DDP 特别适合全身轨迹优化 |
| OCS2 框架内 | HPIPM | OCS2 默认后端，已针对 MPC 优化 |
| 商业产品 / 极限实时 | FORCES Pro | 工业级最快 |
| 代价/动力学不可微（接触开合、稀疏奖励、黑盒仿真） | MPPI 等采样式 | 本页其余求解器都要梯度/凸结构；MPPI 只需前向 rollout，代价换成 GPU 并行采样量 |
边界提醒： MPPI 与上表其余求解器不是同一档竞争者——前者是免梯度采样式滚动优化，不给 KKT 意义上的最优性，也没有暖启动收敛保证；当模型可微且能写成 QP/NLP 时，OSQP / Acados 一类仍是更稳更省算力的选择。TD-MPC2 系 MBRL（见 CAST）用的就是 MPPI 族在学习到的潜动力学上做在线规划。
| 缩写 | 英文全称 | 简要说明 |
|---|---|---|
| MPC | Model Predictive Control | 滚动时域内优化控制序列的预测控制 |
| DR | Domain Randomization | 训练时随机化仿真参数以提升跨域鲁棒迁移 |
| QP | Quadratic Programming | 将 WBC/控制问题写成二次规划的标准求解形式 |
| WBC | Whole-Body Control | 协调全身关节满足多任务/约束的控制基础设施 |
| OCP | Optimal Control Problem | MPC 每步求解的有限时域最优控制问题 |
| legged_gym | Legged Gym | 足式机器人 RL 训练的常用开源框架 |
| TSID | Task-Space Inverse Dynamics | 任务空间逆动力学求解关节力矩的 WBC 实现 |
- sources/papers/mpc.md — ingest 档案（MPC 核心论文）
- OSQP 论文：Stellato et al., OSQP: An Operator Splitting Solver for Quadratic Programs (2020)
- Acados 论文：Verschueren et al., acados — a Modular Open-Source Framework for Fast Embedded Optimal Control (2021)
- Model Predictive Control — MPC 理论与机器人应用
- Whole-Body Control — WBC QP 同样需要 QP 求解器
- Crocoddyl — 全身 TO 的 DDP 框架
- SE(3) 切空间浮动基 TO — 离线敏捷 TO 用切空间 + Ipopt，不是嵌入式 QP
- TSID — 任务空间逆动力学，依赖 QP 求解器
- π MPC — parallel-in-horizon ADMM；MPC-RL 批训练应用
- MPPI — 免梯度采样式滚动优化，本页各求解器的「模型不可微」逃生口
凸 MPC/WBC 用 OSQP（稀疏+暖启动），非线性 MPC 用 Acados（代码生成+嵌入式），全身 TO 用 Crocoddyl（DDP），要最快的商业项目上 FORCES Pro。