- 类型： course
- 来源： 具身智能研究室（微信公众号）课程大纲整理
- 收录日期： 2026-06-23
- 一句话说明： 面向机器人研究与工程的数值优化系统课程，从无约束/约束优化、对称锥规划到凸松弛与工程求解技巧。
- 把 MPC / TrajOpt / WBC / 路径规划 / 接触距离 背后共用的优化语言串成一条可执行学习线。
- 章节结构与 运动控制成长路线 L3–L4 的「数值优化直觉 → 约束 QP → NMPC」高度对齐。
- 实践作业（线搜索、平滑导航路径、严格凸 QP、NMPC、PHR 增广拉格朗日、复杂障碍安全导航）可直接映射到本库方法页。
| 节 | 主题 |
|---|---|
| 1.1 | 数学规划与机器人 |
| 1.2 | 凸集与凸函数的高阶信息 |
| 1.3 | 凸函数性质 |
| 1.4 | 非凸无约束优化 — 线搜索最速下降 |
| 1.5 | 非凸无约束优化 — 修正阻尼牛顿法 |
| 1.6 | 实践：线搜索最速下降实现 |
| 节 | 主题 |
|---|---|
| 2.2 | 拟牛顿法（BFGS / L-BFGS） |
| 2.3 | 共轭梯度法 |
| 2.4 | 应用：平滑导航路径生成 |
| 2.5 | 实践：平滑导航路径 |
| 节 | 主题 |
|---|---|
| 3.1 | 约束优化形式分类与复杂度 |
| 3.2 | 低维线性时间 LP — Seidel 算法 |
| 3.3 | 低维线性时间严格凸 QP |
| 3.4 | 三种序列无约束化方法（罚函数 / 障碍 / 等） |
| 3.5 | KKT 条件与 PHR 增广拉格朗日乘子法 |
| 3.6 | 应用 1：控制分配 |
| 3.7 | 应用 2：碰撞距离计算 |
| 3.8 | 应用 3：非线性模型预测控制（NMPC） |
| 3.9 | 实践：严格凸 QP + NMPC |
| 节 | 主题 |
|---|---|
| 4.1 | 锥与对称锥 |
| 4.2 | 对称锥增广拉格朗日乘子法 |
| 4.3 | 应用：时间最优路径参数化（TOPP） |
| 4.4 | 实践：PHR 凸性证明与锥规划求解 |
| 节 | 主题 |
|---|---|
| 5.1 | 函数光滑化技巧 |
| 5.2 | 伴随灵敏度分析 |
| 5.3 | 线性系统求解器分类与特性 |
| 5.4 | 优化软件资源 |
| 5.5 | 实践：复杂障碍环境安全导航 |
| 节 | 主题 |
|---|---|
| 6.2 | QCQP 凸松弛 |
| 6.3 | Riemannian Staircase 方法 |
| 6.4 | 分布式凸松弛 |
| 6.5 | GNC（Graduated Non-Convexity） |
| 6.6 | 推荐参考文献 |
| 课程主题 | wiki 页面 |
|---|---|
| 课程总览 | numerical-optimization-curriculum |
| 凸函数 / 凸集 | convex-functions |
| 线搜索最速下降 | line-search-steepest-descent |
| 牛顿法 / 阻尼牛顿 | newtons-method |
| Gauss-Newton / LM | gauss-newton、levenberg-marquardt |
| 拟牛顿 BFGS / L-BFGS | bfgs、l-bfgs、quasi-newton-bfgs |
| 截断牛顿 | truncated-newton |
| 二阶优化器选型 | second-order-optimizers |
| 共轭梯度 | conjugate-gradient-method |
| 平滑导航路径 | smooth-navigation-path-generation |
| 约束优化 | constrained-optimization |
| KKT | kkt-conditions |
| QP | quadratic-programming |
| 罚 / 障碍 / 增广拉格朗日 | penalty-barrier-augmented-lagrangian |
| 控制分配 | control-allocation |
| 碰撞距离 | collision-distance-optimization |
| NMPC | nonlinear-model-predictive-control |
| 对称锥规划 | symmetric-cone-programming |
| TOPP | time-optimal-path-parameterization |
| 伴随灵敏度 | adjoint-sensitivity-analysis |
| 优化软件选型 | optimization-software-selection |
| 凸松弛 / GNC / Riemannian | convex-relaxation-robotics |
| 上游 OCP / MPC / TrajOpt | optimal-control、model-predictive-control、trajectory-optimization |
- Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe, Convex Optimization
- Jorge Nocedal & Stephen Wright, Numerical Optimization
- Russ Tedrake, Underactuated Robotics（OCP / iLQR / MPC 机器人视角）