数学函数计算器 - 教学版 🎓

一个专为中学数学教学设计的函数计算与图像绘制客户端程序。

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✨ 核心特性

✅ 自定义表达式解析器（非 eval，完全手写）
✅ 符号求导功能（支持复合函数）
✅ 函数图像绘制（Matplotlib 高质量绘图）
✅ 智能结果格式化（整数 > π/e > 分数 > 小数）
✅ PyQt5 图形界面（直观易用）
✅ 完全离线运行（无需联网）

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🚀 快速开始

Windows 用户（推荐）

# 1. 安装依赖
双击运行：安装依赖.bat

# 2. 启动程序
双击运行：启动程序.bat

命令行方式

# 1. 安装依赖
pip install -r requirements.txt

# 2. 运行程序
python main.py

# 3. 测试功能（可选）
python test_calculator.py

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📚 支持的数学表达式

基本运算

加法：x + 2
减法：x - 3
乘法：2 * x
除法：x / 2
幂运算：x^2, 2^x

函数

sin(x)          # 正弦函数
cos(x)          # 余弦函数
log(x)          # 自然对数 ln(x)
log(2, x)       # 以 2 为底的对数

常数

pi 或 π         # 圆周率 3.14159...
e               # 自然常数 2.71828...

复合函数

sin(x^2)                    # 三角复合幂函数
log(sin(x))                 # 对数复合三角函数
x^2 + 3*sin(x) - log(x)    # 混合表达式

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💡 功能演示

1️⃣ 数值计算

输入：f(x) = x^2 + sin(x)
     x = pi
输出：f(pi) = π²
     （小数形式：9.8696）

2️⃣ 符号求导

输入：f(x) = x^3 + 2*x^2 - 5*x + 1
输出：f'(x) = 3*x^2 + 4*x - 5

3️⃣ 函数绘图

输入：f(x) = sin(x) + cos(x)
操作：点击"绘图"
结果：显示蓝色波形曲线

4️⃣ 导函数绘制

输入：f(x) = x^2
操作：点击"绘制导函数"
结果：蓝色实线（原函数）+ 红色虚线（导函数）

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📖 文档导航

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使用说明.md	详细使用教程	新手用户
快速参考.md	语法速查手册	日常使用
示例集合.md	20+ 教学示例	教师学生
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项目总览.md	完整项目介绍	所有人
项目检查清单.md	功能验收清单	管理者

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🏗️ 技术架构

技术栈

• 语言：Python 3.7+
• UI 框架：PyQt5
• 绘图库：Matplotlib
• 数值计算：NumPy

模块结构

project/
├── lexer.py          # 词法分析器（~150 行）
├── parser.py         # 语法分析器（~200 行）
├── evaluator.py      # 数值计算器（~150 行）
├── derivative.py     # 符号求导器（~250 行）
├── plotter.py        # 函数绘图器（~80 行）
├── ui.py             # PyQt5 界面（~300 行）
└── main.py           # 程序入口（~20 行）

数据流程

用户输入 → 词法分析 → 语法分析 → AST
                                    ↓
                        ┌───────────┼───────────┐
                        ↓           ↓           ↓
                    数值计算    符号求导    函数绘图
                        ↓           ↓           ↓
                    结果显示    导数显示    图像显示

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🧪 测试验证

运行测试脚本：

python test_calculator.py

测试结果：

✅ x^2 (x=3) → 结果: 9, 导数: 2*x
✅ x^2 + sin(x) (x=π) → 结果: 9.8696, 导数: 2*x + cos(x)
✅ 2^x (x=3) → 结果: 8, 导数: 2^x * ln(2)
✅ sin(x) + cos(x) (x=0) → 结果: 1, 导数: cos(x) - sin(x)
✅ log(x) (x=e) → 结果: 1, 导数: 1/x
✅ x^3 + 2*x^2 - 5*x + 1 (x=2) → 结果: 7
✅ sin(x^2) (x=1) → 结果: 0.8415, 导数: cos(x^2) * 2*x

所有测试通过！✅

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🎓 教学应用场景

场景 1：函数性质演示

• 输入 x^2 和 x^3，对比图像
• 观察偶函数和奇函数的对称性

场景 2：导数与单调性

• 输入 x^3 - 3*x
• 绘制原函数和导函数
• 观察导数正负与函数增减的关系

场景 3：三角函数周期

• 输入 sin(x) 和 sin(2*x)
• 对比周期变化

场景 4：复合函数求导

• 输入 sin(x^2)
• 展示链式法则：cos(x^2) * 2*x

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📋 系统要求

• 操作系统：Windows / macOS / Linux
• Python 版本：3.7 或更高
• 内存：至少 512MB
• 磁盘空间：约 100MB（含依赖）

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🔧 故障排除

问题：程序无法启动

解决：检查依赖安装

pip install PyQt5 matplotlib numpy

问题：表达式解析错误

解决：

• 检查括号是否匹配
• 检查函数名拼写（sin, cos, log）

问题：图像不显示

解决：

• 检查函数定义域（如 log(x) 要求 x>0）
• 点击"清除图像"后重新绘制

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📈 版本规划

✅ Phase 1（当前版本 1.0）

• 基础表达式解析
• 数值计算
• 符号求导
• 函数绘图
• PyQt5 界面

🔄 Phase 2（计划中）

• 表达式自动简化
• 更多函数（tan, arcsin, sqrt）
• 隐式乘法支持（2x → 2*x）
• 求导步骤显示
• 极值点自动标注
• 保存/加载功能
• 导出图像（PNG/PDF）

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🤝 贡献指南

欢迎贡献代码！请遵循以下步骤：

1. Fork 本项目
2. 创建功能分支
3. 提交更改
4. 创建 Pull Request

代码规范

• 遵循 PEP 8
• 添加中文注释
• 编写单元测试

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📄 许可证

本项目采用 MIT 许可证，可自由用于教学和学习。

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🙏 致谢

感谢以下开源项目：

• PyQt5 - 强大的 GUI 框架
• Matplotlib - 优秀的绘图库
• NumPy - 高效的数值计算

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📞 项目信息

• 项目名称：数学函数计算器 - 教学版
• 版本：1.0 (Phase 1)
• 状态：✅ 完成并可交付
• 开发日期：2026年1月
• 开发者：数学教学工具开发组

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🎉 开始使用

现在就运行 python main.py 开始探索数学的奥秘吧！

如有问题，请查阅 使用说明.md 或运行 python test_calculator.py 验证安装。